Importante !!! O objetivo desta
nota experimental, é somente facilitar o procedimento
experimental no laboratório.
Para a preparação da atividade, relatório e seminário
não deixe de consultar a bibliografia sugerida.
.
1
- INTRODUÇÃO
A holografia, inventada
por Dennis Gabor em 1948, consiste em um processo de gravação
e projeção de imagens, permitindo a reconstrução
de uma cena em três dimensões. Esta cena, ao ser elaborada
sob diferentes ângulos de visão, proporciona uma visão
espacial da mesma, como se a estivéssemos vendo na realidade. Podemos
fazer uma analogia trivial dizendo que a pintura esta para a fotografia,
assim como a escultura esta para a holografia.
Simplificando, o processo holográfico
pode ser descrito da seguinte maneira:
Fig. 5.1 - Montagem clássica
.
a) A gravação da
imagem do objeto em um holograma, que nada mais e do que um filme de alta
resolução capaz de registrar um padrão de interferência
de ondas. São necessários dois feixes de luz Laser, ou seja,
dois raios de luz coerentes e monocromáticos, provenientes da mesma
fonte.
b) No estagio de gravação,
uma parte da luz é utilizada para iluminar o objeto, enquanto outra
parte é utilizada como feixe de referência.
c) O raio de referência
e a luz refletida pelo objeto se interferem, e o resultado deste padrão
de interferência é gravado no filme holográfico, formando
o holograma.
d) No estágio de reconstrução,
isto é, durante a visualização posterior, o holograma
é iluminado apenas pelo raio de referência, produzindo réplicas
das frentes de ondas refletidas pelo objeto original. São precisamente
estas frentes de ondas reconstruídas que podem ser observadas visualmente
e que transmitem a imagem do objeto.
Para que possamos entender os
diversos fenômenos físicos dos processos holográficos
é necessário compreender alguns conceitos básicos
da óptica.
I - Teoria corpuscular
A óptica é constituída
pela óptica geométrica, pela óptica fisiológica
(olho humano), e pela óptica física que é o estudo
da natureza da luz.
O filósofo Platão
adiantou a primeira noção sobre a natureza da luz. Dizia
ele que a luz era uma espécie de emanação que partia
dos olhos do observador em direção ao objeto que se olha.
Outra teoria que prevaleceu até o século XVIII, foi a de
que a luz era formada por uma emissão de partículas, ou corpúsculos
dotados de uma grande velocidade e que eram lançados ao espaço
por um corpo luminoso.
Esta teoria foi aceita por muitos
cientistas, pois postulava a simples transferência de energia mecânica
sem necessidade de contar com um meio espacial como portador daquela energia.
Não era possível
através desta teoria explicar a refração.
II - Teoria ondulatória
Christian Huyghens, descontente
com a teoria corpuscular, formulou outra hipótese segundo a qual
a luz se transmite em forma de impulsos longitudinais propagados através
de um meio hipotético denominado éter luminoso.
Podia-se desta forma explicar
os fenômenos de reflexão, refração, e também
a dupla refração. Seu objetivo principal era predizer que
a velocidade da luz na água devia ser menor que no ar. Os inimigos
da teoria ondulatória argumentavam que as ondas luminosas, caso
existissem, deviam desviar-se ao passar perto da borda de objetos (difração),
mas não se havia observado nenhum desvio da luz, principalmente
pela razão de que ninguém havia pensado em colocar em frente
da luz obstáculos de magnitude compatível com o comprimento
de onda da luz.
Um famoso experimento realizado
em 1887 por Michelson e Morley representou o primeiro golpe a essa teoria
porque esta experiência não demonstrou a existência
de uma esperada relação de dependência entre a velocidade
da luz segundo seu sentido de propagação e o movimento da
terra através do éter.
Estabeleceu-se definitivamente
a natureza ondulatória da luz pelas experiências de Fresnel
e Young que proporcionaram a ultima evidência que faltava, a interferência.
III - Teoria eletromagnética
O físico e matemático
Jacob C. Maxwell formulou a teoria de que a luz é um movimento ondulatório
eletromagnético.
Apesar da dificuldade que Maxwell
encontrou para provar sua teoria, matematicamente seu conceito de que todo
campo magnético variável produzia um campo elétrico
e vice-versa se impôs quase imediatamente. Sua teoria veio a ser
confirmada por E. Hertz demonstrando que todas as ondas eletromagnéticas
podiam refletir-se, refratar-se, e difratar-se, uma vez que se propagam
com a mesma velocidade da luz.
IV - Teoria Quântica
As teorias por mais racionais,
freqüentemente requerem hipóteses suplementares para poder
explicar certos fenômenos difíceis de se compreender. Um destes
fenômenos é o efeito fotoelétrico.
Uma placa de zinco exposta a luz,
ou a uma radiação invisível de alta freqüência
como a ultravioleta, adquire uma carga positiva. Se um corpo eletricamente
neutro ( mesmo numero de prótons e neutrons) adquirisse cargas positivas
pela ação da luz, significava que perdia partículas
com cargas negativas, ou seja perdia elétrons.
Com o efeito fotoelétrico
foi demonstrado que quanto maior a intensidade da luz, mais elétrons
serão liberados.
O efeito fotoelétrico estudado
por Planck e por Einstein, deu lugar para a teoria quântica da radiação,
a qual demonstrou que a emissão de luz era descontinua, propagando-se
em forma de pacotes de energia (Quantum), cujo conteúdo de energia
é proporcional a freqüência. Com isto veio de novo a
noção de corpúsculo de energia, que por sua vez deixou
os cientistas em duvida se deviam crer nas ondas continuas ou na nova idéia
de radiação descontinua.
.
2 -
LASER
O LASER (Light Amplfication by
Simulated Emission of Radiation) é um emissor de radiação
coerente e consiste basicamente em um meio opticamente ativo, que pode
ser sólido, liquido ou gasoso, excitado convenientemente e confinado
em uma cavidade ressonante.
A radiação coerente
é obtida mediante a amplificação de luz devido ao
processo de emissão estimulada de radiação. Esse processo
consiste em energizar um elétron exterior fazendo-o pular níveis
de energia. Quando o elétron voltar ao seu nível original,
vai liberar uma quantia x de energia. A cor da luz emitida depende dessa
quantia de energia.
A Luz que o laser emite é,
além de coerente, intensa, e monocromática.
O Laser de He-Ne que vamos empregar
em nosso experimento, consiste de uma mistura de He e Ne, aproximadamente
10:1, colocado dentro de um tubo de descarga longo e estreito. A pressão
dentro do tubo oscila perto de 1mm de Hg. O sistema de gás é
encerrado entre um jogo de espelhos planos ou côncavos de modo que
seja formado um sistema ressonante como indicado na fig. 5.2 .
Um dos espelhos é de altíssima
refletividade, enquanto que o outro é parcialmente transparente
de tal modo que a energia possa ser lançada fora do sistema.
Fig. 5.2 - Esquema básico
do Laser
3 - TRABALHANDO
COM A LUZ
a) Alinhamento:
Para podermos iniciar o experimento
precisaremos "trabalhar" a luz do Laser para que possa ficar em condições
de registrar o padrão de interferências no filme.
Fig. 5.3 - Anéis de interferência
.
O Laser de He-Ne é muito
utilizado no alinhamento de sistemas ópticos, devido a pequena largura
e alta direcionabilidade (baixa divergência angular) do feixe.
Normalmente os elementos ópticos
são alinhados na direção do feixe incidente, simplesmente
observando se o elemento esta centrado no feixe, e se o feixe refletido
e/ou transmitido esta centrado com a direção e incidência
. Este é um ajuste preliminar e muito útil (fig. 5.3).
Depois deste primeiro ajuste,
usamos um método interferométrico muito preciso para alinhamento
de sistemas ópticos, que consiste na montagem abaixo. Quando uma
frente de onda plana atravessa a lente, duas frentes de onda esféricas
são refletidas pela primeira e segunda superfícies da lente.
As duas frentes de onda, coerentes,
com curvaturas diferentes, interferem gerando um padrão de anéis.
O que vemos no anteparo são os anéis de interferência
e uma mancha luminosa devido a diferença de intensidade dos dois
feixes refletidos pela lente (fig. 5.4).
Fig. 5.4 - Alinhamento
.
A direção do eixo
dos anéis depende do ângulo entre o feixe incidente e o eixo
óptico da lente, enquanto que a mancha luminosa refletida caracteriza
o ponto onde o feixe incide na lente.
Quando a mancha luminosa e os
anéis de interferência estão centrados no orifício
do anteparo, a direção do feixe incidente esta coincidindo
com o eixo óptico, e com o centro da lente .
b) Filtragem espacial
Se posicionarmos uma abertura
no plano de freqüências (fig. 5.5) , esta restringirá
a máxima freqüência que passa através do sistema.
Esta abertura atua como um filtro passa baixa.
Uma aplicação freqüente
de filtragem espacial, é o uso de uma abertura circular para suavizar
o feixe de um Laser. O modo fundamental do Laser é uma onda gaussiana,
não ideal devido a imperfeições.
Essas imperfeições
são atenuadas quando posicionamos o plano focal de uma lente de
comprimento focal f de uma abertura com um diâmetro de aproximadamente
l f/r , eliminaremos as flutuações das freqüências
espaciais altas e geraremos um feixe mais próximo do ideal
Variando-se a posição
da objetiva em relação ao pinhole pode-se ver projetado no
anteparo, figuras de difração circular, o que permite calcular
através da figura de difração o diâmetro do
furo.
Fig. 5.5 - Filtro espacial
c) - Colimação
Após o sistema todo alinhado,
expandido, e filtrado precisamos colima-lo (deixar o feixe paralelo) e
com isso iluminar o filme holográfico.
Fig. 5.6 - Configuração
para ajuste do colimador
.
Vamos usar uma técnica
simples que permite obter excelentes resultados, na frente da lente colimadora
colocaremos uma placa de vidro de faces planas e paralelas como na fig.
5.6, sendo que as reflexões que o feixe irá sofrer na primeira
e segunda superfícies nos dão uma figura de interferência.
Deslocando-se a lente colimadora,
através da figura de interferência pode-se determinar se o
feixe de luz esta ou não colimado (feixe de luz paralelo) observando-se
o ponto onde as franjas invertem o sentido de seu alinhamento.
.
4
- A TÉCNICA HOLOGRÁFICA
a) - A fonte de luz deve ser monocromática:
O fenômeno da interferência
luminosa constitui a base do processo holográfico. Enquanto no processo
fotográfico tradicional o filme grava o objeto que emite luz, no
processo holográfico o filme grava a luz emitida pelo objeto através
de um código óptico obtido pela interferência de dois
feixes de luz Laser.
A amplitude da onda resultante
é dada pela equação:
A2 = A12
+ A22 + 2 A1 A2 cosD j
onde A1 e A2
sãoas amplitudes das ondas componentes e Dj a diferença de
fase entre elas.
Havendo concordância de
fase entre elas obtemos:
A = A1 + A2
neste caso dizemos que a interferência
é construtiva.
Havendo oposição
de fases, obtemos:
A = ú (A1 -
A2)ú
neste caso dizemos que a interferência
é destrutiva. Como caso particular, pode haver extinção
, se
A1 = A2 ,
isto é, luz + luz = escuro. Para que isto ocorra, quando duas ondas
luminosas se interferem, é necessário que:
1 - Tenham a mesma amplitude.
2 - Sejam monocromáticas.
3 - Sejam isocromáticas
( As duas ondas monocromáticas possuam o mesmo lambda ).
Acontece, porém que a emissão
de luz é um fenômeno atômico-molecular que ocorre inteiramente
ao acaso.
Suponha um anteparo recebendo
duas ondas luminosas monocromáticas, isocromáticas e de mesma
amplitude. Naturalmente, dependendo da diferença de fase com que
elas encontram um mesmo ponto do anteparo, pode haver reforço, extinção
ou os intermediários. (Obs.: o lugar geométrico dos pontos
contíguos desse anteparo onde a intensidade da onda resultante possui
o mesmo valor, chama-se franja de interferência).
Suponha que haja extinção.
Para que a extinção persista é necessário que
as duas ondas cheguem a ele permanentemente em oposição de
fases. Como a fase inicial de cada onda varia de maneira imprevisível,
a diferença de fase com que as duas ondas chegam ao mesmo ponto
variam com o tempo.
Isto significa que em um mesmo
ponto do anteparo pode haver extinção em um determinado instante,
reforço no instante seguinte, etc. Como os dois acontecimentos extinção
e reforço se sucedem ao acaso e com grande rapidez, não podemos
distinguir as franjas de interferência, o anteparo aparecerá
então uniformemente iluminado.
Logo, para que possamos perceber
as franjas de interferência é preciso que elas sejam estacionárias,
isto é, os pontos de uma franja clara devem permanecer claros e
os da franja escura devem permanecer escuros.
Para isto é necessário
que, ao variar a fase inicial de uma das ondas interferentes, a fase inicial
da outra varie da mesma forma.
Isto nunca acontece quando usamos
duas fontes distintas, ou dois pontos diferentes, de uma mesma fonte extensa.
A única maneira é
subdividir o trem de ondas luminosas, emitido por uma única fonte
de dimensões muito pequenas e fazer com que cada porção
obtida chegue ao anteparo independentemente uma da outra.
Se na placa holográfica
não forem formadas franjas estacionárias, não haverá
nenhum código definido que possa depois ser utilizado para reproduzir
a imagem do objeto.
b) - A chapa holográfica
grava a amplitude e a fase da onda
Pode-se dizer que um filme holográfico
congela em um determinado plano a luz emitida por um objeto, sendo "reativado"
pela reconstrução das frentes de onda ao se incidir o feixe
de referência.
As ondas de luz refletidas por
um objeto, como qualquer outra é descrita por sua amplitude e por
sua fase. Apesar da existência destas duas características,
no processo fotográfico tradicional a imagem é formada no
filme gravando somente a amplitude, pela conversão desta , nas correspondentes
variações na opacidade da emulsão fotográfica.
A emulsão é totalmente insensível às relações
de fase entre as ondas.
No holograma, ao contrário,
através da interferência do feixe objeto com o feixe de referência,
é armazenado um código complexo, que contém informações
sobre a fase e a amplitude da onda.
A amplitude da onda corresponderá
à maior ou menor nitidez das franjas de interferência e a
fase será identificada como espaçamento entre as franjas.
c) - Filme de alta resolução
Em conseqüência da
largura das franjas de interferência serem tão pequenas, a
resolução do filme deve ser bem alta para sensibiliza-lo
com minúsculas variações. O holograma pode ser obtido
de filmes com um poder de resolução de 1500 a 3000 linhas
por mm e sensibilidade de 2,0 a 0,02 ASA, através de uma exposição
de 5 a 300 s. Estes dados são genéricos e depende muito da
potência do Laser , objeto a ser holografado, a distância do
percurso dos feixes, etc.
d) - Formação da
imagem
Quando o feixe referência
incide contra o holograma na hora da reconstrução da imagem,
parte do feixe se propaga normalmente e não forma imagem alguma,
e parte é difratada, orientando-se para formar uma imagem no espaço,
atrás ou na frente da placa holográfica. O feixe referência
deve incidir exatamente na posição anterior à gravação,
senão o padrão interferométrico será alterado
prejudicando total ou parcialmente a formação da imagem.
A interferência original
entre o feixe de referência e o feixe objeto, grava no filme uma
grade de difração que constitui um código microscópico
que controla a difração da luz e sua distribuição
no espaço de modo a reconstituir a imagem original.
e) - Tridimensionalidade
Como o processo holográfico
consegue guardar em cada ponto do filme a informação de todo
o objeto, consequentemente se obtém diferentes perspectivas do objeto.
Podemos fazer duas analogias que nos possibilitarão entender melhor
o que ocorre no filme:
1 - Analogia da janela:
No lugar da placa holográfica suponha que haja um anteparo com uma
abertura semelhante a uma pequenina janela e que esta possa percorrer o
anteparo. Suponha um observador atrás do anteparo vendo através
do buraco da janela um objeto (fig. 5.7).
Fig. 5.7 - Analogia da janela
.
Este ponto corresponderá
a uma certa perspectiva do objeto, se deslocarmos a janela para outro ponto,
o observador verá uma nova perspectiva, analogamente ao que ocorre
com a imagem holográfica onde as diferentes perspectivas nos dão
a tridimensionalidade.
2 - Analogia do estereoscópio:
Suponha que o mesmo objeto do exemplo anterior, seja fotografado de dois
pontos distintos.
Se acoplarmos as duas fotos no
estereoscópio, teremos uma visão tridimensional do objeto.
Além da dimensão
comparativa com objetos que estão à nossa volta, a tridimensionalidade
é obtida pelo fato de dispormos de um par de olhos que levam a dupla
imagem ao cérebro.
Agora considerando a placa holográfica,
se o olho esquerdo vir um ponto da placa que contem todo o objeto visto
sob este ângulo, e o olho direito vir outro ponto que também
contem todo o objeto visto deste ângulo, a composição
destas duas imagens nos da um objeto visto tridimensionalmente (fig. 5.8).
.
fig. 5.8 - Analogia do estereoscópio
.
Como o filme não se restringe
a apenas estes dois pontos, podemos percorrer com os olhos todo o filme
e ver o objeto sempre tridimensionalmente. Deste modo se entende porque
quando partimos um holograma, a imagem continua inteira em cada uma das
partes.
.
5
- MONTAGEM
Rigidez mecânica da mesa,
objeto a ser holografado perfeitamente estático e estabilidade térmica
do sistema são os fatores que irão garantir o sucesso ou
não do experimento.
O espaçamento das franjas
irá depender do ângulo entre as ondas que chegam na placa,
no caso de ângulos de 30o, a distância entre
as franjas será de apenas um mícron, deste modo a figura
pode ser complemente alterada pelo efeito de qualquer vibração
ou dilatação cuja amplitude corresponda a somente uma fração
de um mícron.
Isto justifica a extrema preocupação
com a rigidez mecânica da mesa que é de granito pesando aproximadamente
2500 Kg e esta apoiada em câmaras de ar, resultando em uma freqüência
de ressonância baixa.
O Beam Splitter ou espelho de
reflexão parcial é uma lâmina de vidro parcialmente
refletora que ira dividir o feixe de luz em dois, o feixe objeto e o feixe
de referência ( Usando-se um fotômetro pode-se medir a luz
que incide na placa tanto do feixe de referência, como da luz refletida
pelo objeto). Existem divisores de feixe com transmitância variável,
o que torna o trabalho da holografia menos difícil.
Fig. 5.9 - Hologramas de transmissão
configuração "Leith-Upatnieks"
a) obtenção b) reconstrução
.
O suporte fixador da placa holográfica
deve ser manipulável no escuro, uma vez que o filme só poderá
ser exposto com a luz do Laser.
Deve ser simples robusto, e capaz
de segurar o filme firmemente na posição exata.
São dois os tipos de hologramas
que podem ser realizados com maior simplicidade:
1 - Hologramas com feixes objeto
e referência incidindo do mesmo lado do filme (Leith-Upatnieks -
fig.9 ) observados com laser por transmissão).
Incidindo a luz do laser sem ser
expandido em qualquer ponto da placa, pode-se observar através do
espalhamento de luz (atrás da placa) a imagem registrada.
2 - Hologramas onde o feixe de
referência atinge o filme pelo lado oposto ao do feixe objeto (Denisyuk
- fig.10) para observação com luz branca pela ação
filtrante do efeito da rede de Bragg criado na emulsão (imagem monocromática
geralmente verde)
Fig. 5.10 - Hologramas de reflexão
Configuração "Denisyuk"
a) obtenção b) reconstrução
6
- CUIDADOS DO EXPERIMENTO
a) - O caminho óptico dos
feixes objeto e referência devem ter aproximadamente o mesmo comprimento
(máxima diferença 4 cm).
b) - O ângulo entre os feixes
objeto e referência não deve ser nem muito grande nem muito
pequeno, em geral usa-se ângulos entre 30o e 60o.
c) - O ângulo de visada
da imagem reconstruída deverá ser tal que, se olharmos pela
moldura fixadora do filme, vejamos a cena que desejamos gravar exatamente
sob o mesmo ângulo.
d) - Todos os elementos empregados
na montagem deverão estar solidamente presos à mesa (aparafusados),
pois pequenos deslocamentos, mesmo da ordem de 1/2 lambda da luz (316 nm)
comprometem o resultado final.
e) - Evitar iluminação
indireta na placa holográfica, por isso não esquecer de cobrir
o Laser .
.
.
Sugestões de configurações:
Reflexão
Transmissão
Reflexão
...Transmissão de duplo feixe de referência
fig.5.11 - Sugestões de
montagem
7 -
RESUMO DAS ATIVIDADES
a) - Alinhamento do feixe de Laser
sobre a mesa, usando cartão com furo, e um conjunto íris/suporte.
Não esquecer de dar meia volta na
íris para observar o desvio
lateral do feixe. Marcar no anteparo a posição do feixe.
b) - Montar a primeira etapa do
filtro espacial (objetiva de microscópio) e centraliza-la com a
marca do feixe e observando o alinhamento interferométrico.
c) - Montar o "pinhole", fazendo
a centralização e ajustando o ponto de atuação
da lente para efetivar a filtragem espacial (Não esquecer de medir
o diâmetro do pinhole através da difração).
d) - Montar a lente colimadora
e o suporte de placa paralela para ajuste de posição da lente.
Observar o ponto de "viragem" das franjas.
e) - Montar o beam splitter para
dividir o feixe. (Um filtro de densidade neutra serve muito bem a esse
propósito)
f) - Montar o suporte do objeto
a ser holografado, suporte do filme ou placa, e o espelho do feixe objeto.
g) - Para que a frente de onda
de referência não seja perturbada, o filtro espacial do raio
de referência é inserido no caminho deste, antes da placa
holográfica.
h) - Observar que a intensidade
do feixe objeto deve ser 4 a 8 vezes mais intenso que o feixe referência.
Usar um fotômetro para medir as intensidades de luz sobre a placa
holográfica provenientes dos dois feixes.
i) - Montar o sistema para obturar
o feixe do Laser e sistema de controle de tempo de exposição.
j) - Observar as franjas interferométricas
para verificação da estabilidade mecânica do sistema
( use uma pequena ocular e uma lente para ampliar as franjas - atenue a
luz para nao prejudicar os seus olhos)
k) - Preparar a química
para a revelação da placa ( 3 min. a 25 o C),
e branqueamento (até a placa ficar transparente - aprox. 30s) que
devera ocorrer em ambiente sem luz. Não esquecer da pinça
p/ manuseio do material.
l) - Após revelada, lavar
a placa por 30 s entre a revelação e o branqueamento, e por
2 min após o branqueamento.
m) - Deixar a placa em pé
para escorrer a água e secar em um local escuro.
.
Revelador Holográfico:
.
Segundo a SPIE V.600 (1986) p.
172, trabalha-se com duas soluções reveladoras ( A e B)
que devem ser misturadas em partes iguais na hora do trabalho, pois sua
validade e’ de apenas 2 horas.
SOLUÇÃO A
- 10 g Ácido ascórbico, 2.5 g de Metol, 2g Sal dissódico
EDTA, 2 g Potassium Bromide , tudo diluído em 1litro de água
destilada.
SOLUÇÃO B
- 90 g Carbonato de Sódio anidro diluído em 1 litro de agua
destilada.
SOLUÇÃO BRANQUEADORA
- (NH4)2CrO7 +
H2SO4 ( 5 cc do ácido sulfurico
com 3g de dicromato de amonia diluidos em 1 litro de água)
.
8 -
BIBLIOGRAFIA
- Denis Gabor , "holography"
. Proceedings of the IEE Jun 1972, pag 653.
- Hariharan, P., "Optical holography".
Cambridge University Press - Australia - 1983
- Leith, Emmett., "Photography
by Laser", Scientific American. Jun 1965.
- Mariano A. Rico, "Holografia".
Publicação da Universidade de Alicante 1985.
- Lunazzi, J. J. , Wickert, L.
"Um equipamento prático para holografia interferométrica".
Anais
do V simpósio
nacional de ensino
de física, Belo Horizonte 1982.
- Lunazzi, José Joaquim,
"Holografia a luz congelada ", Ciência hoje, jan/fev 85.
- Luiz Rogério Lima, "Holografia"
Centro Cultural e Universitário Marumbi – Curitiba - PR
- Malacara, D. Optical Shop Testing
- Oliveira, E. A. et al, "Alinhamento
Interferométrico de Sistemas Ópticos", Rev. Fís
Aplic. e Instrumentos. jan 1985.
- Jenkins, F. A. , "Fundamentals
of Optics"
- Fowles, G. R.," Introduction
to the modern optics"
- Edmund Scientific, USA, Catálogo
anual
- How to make Holograms using
a laser pointer - revista OPN ( Optics& Photonics News) July 1999 -
Vol 10 - No 7
.
9 - Home
Pages
- Veja a página do Prof.
J.J.
Lunazzi sobre óptica.
