O quantum de luz

Início
Radiação de corpo negro
Quantização da energia
Quantum de energia
Efeito fotoelétrico
Interpretação de Einstein
Equação de Einstein
Millikan mediu
Experiência do efeito fotoelétrico
Autoavaliação
Adquirindo dados
Medindo h e função trabalho
Ampliando o conhecimento

Início

Vamos iniciar nossos estudos com o quantum de luz. Foi com esta descoberta que a Física Clássica começou a ficar em apuros e deu passagem para entrar em cena a, assim chamada, Física Moderna. Neste tópico, procuraremos respostas para as seguintes perguntas:

Radiação de corpo negro

No final do século XIX, os físicos estavam radiantes com o sucesso e a beleza da unificação do magnetismo e da eletricidade com as equações de Maxwell. A confirmação experimental da previsão feita por James Clerk Maxwell de que a luz é uma onda eletromagnética, obtida por Heinrich Rudolf Hertz, aumentou ainda mais a fama destas equações.

O estudo da radiação térmica emitida por corpos opacos foi a primeira experiência que não pôde ser explicada pela teoria das ondas eletromagnéticas.

Quando uma radiação incide em um corpo opaco, uma parte é absorvida e a outra refletida. Corpos de cor escura absorvem a maior parte da radiação visível, enquanto aqueles com cores claras refletem a maior parte. Um corpo que absorve toda a radiação incidente é chamado de corpo negro ideal. Na prática, este corpo pode ser estudado, utilizando-se uma cavidade com um pequeno orifício por onde entra a radiação. A chance de a radiação sair antes de ser absorvida pelas paredes internas é extremamente pequena.

A grande dificuldade era esclarecer a forma do espectro de emissão de um corpo negro. As tentativas de explicar o espectro utilizando uma emissão contínua da radiação falharam. Elas apresentam enorme contradição na região de pequenos comprimentos de onda, que ficou conhecida como catástrofe do ultravioleta.

Em 1900, Max Planck descobriu uma fórmula empírica que descreve muito bem os dados experimentais. Esta função ficou conhecida como a Lei de Planck e é expressa por

onde h é uma constante determinada experimentalmente, c corresponde ao módulo da velocidade da luz no vácuo, λ é o comprimento de onda, k é a constante de Boltzmann e T é a temperatura.

Quantização da energia

Planck, inicialmente, teve certa dificuldade de explicar o significado físico das hipóteses necessárias para chegar a esta função. Na primeira apresentação deste trabalho ele declarou que para obter esta equação, que descreve muito bem os dados experimentais, necessitou de duas hipóteses estranhas.

A primeira delas foi que a energia das cargas oscilantes não assumem valores contínuos, mas só podem assumir valores discretos, múltiplos de um valor denominado quantum (palavra latina que significa quantidade, cujo plural é quanta) igual à hf, dados por:

A energia não pode ter qualquer valor, mas somente valores múltiplos inteiros do quantum.

A segunda hipótese dizia que as moléculas emitem ou absorvem energia discretamente, seguindo esta equação. A molécula só irradia ou absorve energia, quando o seu estado, representado pelo valor de n na equação, muda. Se a molécula permanece no mesmo estado, não ocorre nem emissão nem absorção de energia.

Por esta fundamental descoberta do comportamento quântico da radiação, Max Planck é considerado o pai da mecânica quântica.

Quantum de energia

Uma segunda experiência do final do século XIX, cujos resultados experimentais não podem ser explicados pela teoria ondulatória do eletromagnetismo, é o efeito fotoelétrico, descoberto por Hertz, em 1887. Nesta experiência, elétrons são emitidos de certas superfícies metálicas, quando da incidência de luz.

Hertz consolidou a teoria clássica do eletromagnetismo de Maxwell, demonstrando experimentalmente que a luz é uma onda eletromagnética e, no mesmo período, descobriu o efeito fotoelétrico, uma das primeiras evidências da quantização.

Assistiremos agora a um vídeo disponível no YouTube sobre a hipótese do quantum, formulada por Planck, e a sua utilização por Albert Einstein, na descrição do efeito fotoelétrico.

Efeito fotoelétrico

Numa típica montagem da experiência do efeito fotoelétrico, os eletrodos estão dentro de uma ampola de quartzo (transparente à radiação ultravioleta), que foi evacuada. Entre os eletrodos, é gerada uma diferença de potencial V e mede-se a corrente elétrica i, quando a placa emissora é iluminada por uma luz de frequência f e intensidade I.

Podemos, assim, estudar a corrente elétrica em função dos metais utilizados nos eletrodos, do valor da diferença de potencial entre eles, da frequência e intensidade da luz que incide sobre a placa emissora.

Os principais resultados experimentais do efeito fotoelétrico, que não podem ser explicados pela teoria clássica ondulatória são:

O resultado da experiência do efeito fotoelétrico para uma frequência f fixa e duas intensidades é mostrado no gráfico da corrente i versus a diferença de potencial V entre os eletrodos. Quando V é positiva, os fotoelétrons são atraídos para a placa coletora e, a partir de um determinado valor de V, a corrente atinge um máximo e permanece constante. Esta corrente de saturação é proporcional à intensidade da luz.

Interpretação de Einstein

Quando V é negativa, os fotoelétrons são repelidos pela placa coletora. Assim, somente aqueles emitidos com energia cinética maior do que e|V_o| conseguem chegar à placa coletora e gerar uma corrente elétrica no circuito. Para potenciais menores do que V_o, denominado potencial de corte, a corrente elétrica é nula.

O resultado experimental mostrou que V_o não depende da intensidade da luz, como era esperado pela teoria clássica do eletromagnetismo.

Albert Einstein então propôs que a quantização da energia, sugerida por Planck para explicar o espectro de corpo negro, fosse uma característica universal da luz, a qual, para ele, é constituída por quanta isolados de energia E=hf (que hoje são chamados de fótons). Além disso, Einstein considerou o fóton com uma partícula, uma bolinha de energia, que no processo fotoelétrico é completamente absorvido por um elétron da placa emissora.

Equação de Einstein

Considerando o fóton como uma partícula, e aplicando a Lei da Conservação da Energia, ele descreveu de um modo muito simples, mas revolucionário, o efeito fotoelétrico. Então, a energia cinética E_c do fotoelétron é igual à energia do fóton hf menos o trabalho Φ necessário para remover o elétron do metal:

Alguns elétrons estão mais fortemente ligados ao metal do que outros, fazendo com que os fotoelétrons arrancados da placa emissora tenham direções de movimento e velocidades diferentes.

No caso do elétron mais fracamente ligado ao metal, o fotoelétron vai emergir com a energia cinética máxima. Portanto:

Millikan mediu

Em 1916, Robert Andrews Millikan mediu o efeito fotoelétrico, comprovando a Teoria de Einstein, e mediu também a constante de Planck. Ele recebeu o Prêmio Nobel de 1923 pelos trabalhos sobre a carga elétrica elementar e o efeito fotoelétrico. No gráfico do potencial de corte V_o versus frequência da luz, são mostradas as medidas realizadas por Millikan para o sódio.

De acordo

com a equação de Einstein, o gráfico de V_o versus f é uma reta com coeficiente angular igual a h/e e coeficiente linear Φ_o/e

A frequência mínima f_o para que o efeito fotoelétrico ocorra aparece naturalmente da equação, pois hf deve ser maior do que Φ_o para o elétron ser arrancado do metal. Logo, quando V_o=0, temos que f_o=Φ_o/h.

Millikan, em 1910, já havia determinado o valor da carga elétrica elementar (e = 1,602 x 10^-19 C). Logo, com as medidas de V_o e f, pôde confirmar as hipóteses de Einstein e medir a constante de Planck.

Utilizando os dados do gráfico V_o versus f , como você pode determinar o valor de h?

Com o efeito fotoelétrico, Millikan obteve uma segunda confirmação da hipótese de Planck sobre a quantização da energia da luz, completamente independente daquela fornecida pela experiência da radiação de corpo negro, consolidando a descoberta da existência dos fótons.

Experiência do efeito fotoelétrico

A Física é uma ciência experimental e, como tal, evolui a partir de experiências que confirmam previsões teóricas ou fornecem dados para a formulação de novas teorias.

Neste tópico, vamos realizar um experimento virtual, isto é, vamos usar um recurso da informática disponível na Internet que gera uma animação, utilizando as leis físicas obtidas nas experiências reais. Este recurso é útil, pois permite ao usuário escolher os valores das variáveis do problema, a partir do seu conhecimento sobre o fenômeno físico, possibilitando erros e acertos e gerando questionamentos sobre os conceitos envolvidos.

Um experimento real do efeito fotoelétrico requer fontes de radiação monocromática, um tubo fotoelétrico e medidas de corrente elétrica da ordem de picoampère (=10^-12A).

O PhET (Physics Education Technology) da Universidade do Colorado, EUA, disponibiliza a simulação em dois tipos de arquivos:

1. Java(TM) Web Start Launch (.jnlp), que permite rodar a simulação diretamente da Internet, usando um navegador (por exemplo: Mozilla Firefox).

Esta solução é mais fácil de usar, pois basta ir até o site do PhET e clicar na simulação desejada. Entretanto é necessário estar conectado à Internet.

Para usar esta segunda possibilidade, você deve copiar o arquivo da simulação, com extensão .jar, para o seu computador e ter o Java instalado. Isto pode demorar um pouco, mas, na segunda vez em que você for utilizar a simulação, vai ser mais rápido e você não precisará mais estar conectado à Internet.

Para verificar se você já tem o Java no seu computador ou se precisa instalá-lo, acesse o site

Autoavaliação

Suponha que você configurou o experimento virtual do efeito fotoelétrico (link na prancha precedente) para um determinado metal, com a intensidade da luz diferente de zero, mas a placa não ejeta elétrons. Qual mudança, mantendo o mesmo metal, faz a placa ejetar elétrons?

Adquirindo dados

Agora, você vai estudar o efeito fotoelétrico para um determinado metal, utilizando o experimento virtual para medir a constante de Planck e a função trabalho do metal.

2. Selecione o metal-alvo que você vai estudar, de acordo com a primeira letra do seu nome, veja a tabela abaixo:

3. Para o metal-alvo escolhido, estude a dependência de V_o(f). Vimos que a Equação de Einstein prevê uma relação linear dada por

4. Obtenha pelo menos quatro pontos (f, V_o), e faça o gráfico V_o versus f (anote os dados numa tabela)

d. Escolha um valor de comprimento de onda, para o qual ocorra emissão de fotoelétrons para obter um ponto (f, V_o).

e. Agora varie a tensão da bateria em pequenos passos (0,01V), até apenas cessar a emissão de elétrons pela placa emissora. O mostrador da corrente elétrica deve estar registrando 0,000 A e, nesta situação, será possível ver os fotoelétrons chegando muito próximos da placa coletora e voltando para a placa emissora (que neste caso também coleta os elétrons). Anote o comprimento de onda e a tensão de corte na Tabela II.

Medindo h e função trabalho

6. Compare os seus resultados com os valores disponíveis em Hyperphysics e NIST

7. Utilizando a previsão da Equação de Einstein, explique por que foi solicitado obter pelo menos quatro pontos para fazer o gráfico V_o versus f.

A unidade de energia Joule é adequada para fenômenos macroscópicos, mas é muito grande para os fenômenos atômicos. Estamos estudando movimento de elétrons, que são partículas com massa igual a 9,11 x 10^-31 Kg. A unidade adequada para estes fenômenos é o elétron-volt, eV, que é definida como a energia cinética adquirida por um elétron acelerado, no vácuo, por uma diferença de potencial elétrico de um Volt.

No item 4. e. da tomada de dados do experimento virtual do efeito fotoelétrico, você regulou a tensão da bateria em um determinado valor V_o, que fez a corrente elétrica ser nula. O valor de V_o, neste caso, deve ser negativo, de modo a frear os fotoelétrons que saem da placa emissora com uma determinada energia cinética. Logo, quando o fotoelétron quase chega na outra placa, parando para mudar o sentido do movimento, temos que

E_Cmax é a energia cinética máxima do fotoelétron, no momento em que este sai da placa (A). Se V_o for positiva, este é acelerado no sentido da placa (B) e adquire uma energia cinética maior do que a da emissão.