Em 1923, o físico francês Louis Victor de Broglie
postulou o comportamento ondulatório da matéria:
"Em virtude de os fótons terem características ondulatórias e corpusculares, talvez todas as formas de matéria tenham propriedades ondulatórias e também corpusculares."
Esta foi uma ideia proposta, diferentemente das propostas por Thomson, Rutherford e Bohr, que não tinham evidências experimentais.
Este postulado diz que os elétrons têm também natureza dupla de partícula e onda, sendo acompanhados por uma onda.
Para a frequência f e o comprimento de onda λ da onda, associado ao elétron, ele propôs as equações
onde p é o momento e E a energia do elétron.
Note que a primeira equação é a de Planck, E=hf, para o fóton, agora utilizada para o elétron, e que a equação para λ também vale para
fótons e elétrons. Para os fótons temos que
Utilizando a relação entre energia e momento da relatividade especial, E=pc, temos:
As equações de Louis de Broglie foram propostas para qualquer tipo de matéria. Para corpos macroscópicos, os comprimentos de onda de Broglie são tão pequenos que impossibilitam a sua observação pela interferência ou pela difração. Calcule o comprimento de onda de uma partícula de massa 1g e velocidade 1.000 km/h.
Em 1927, experiências de difração realizadas com elétrons comprovaram as hipóteses de Louis de Broglie.
Com a comprovação
experimental da natureza ondulatória das partículas, e estabelecido o
seu comprimento de onda 
, o
próximo passo foi descobrir qual grandeza física está associada à onda
de matéria. Nenhuma grandeza física conhecida explica a natureza dessas
ondas, então foi utilizada a letra grega Ψ para
designar a função de onda da matéria.
Em 1926, Erwin Schrödinger descobriu uma equação que permite encontrar a função de onda de uma partícula, a partir do conhecimento da energia potencial à qual esta está submetida.
Entretanto foi Max
Born que, em 1928, descobriu a relação entre a função de onda
e a probabilidade de se encontrar a partícula numa determinada posição.
Ele concluiu que 
é a
grandeza estatística 
que representa a
densidade de probabilidade. Esta função dá a probabilidade de
encontrarmos uma partícula numa determinada região do espaço.
Com esta última descoberta, a Física Quântica mostra que a natureza possui um comportamento estatístico, sendo descrita por uma função que representa a probabilidade. Este fato incomodou muitos físicos, inclusive Einstein, que expressou sua insatisfação dizendo:
- Deus não joga dados com o Universo.
Entretanto os resultados experimentais dão o veredicto a favor da formulação quântica.
A Equação de
Schrödinger permite calcular a função de onda Ψ (r,t), associada a uma
partícula que se move dentro de um campo de forças descrito por um
potencial V
(r,t). No caso em que o potencial não depende do tempo, ela é
expressa do seguinte modo:
onde é a
constante de Planck normalizada,
o laplaciano
e m a massa da partícula.
A resolução da Equação de Schrödinger conduz a um conjunto de funções de onda e a um conjunto de energias correspondentes aos estados do elétron permitidos no átomo. As expressões matemáticas das funções de onda possibilitam determinar a probabilidade de encontrar o elétron na vizinhança de um ponto próximo do núcleo.
No caso do átomo de hidrogênio, a energia potencial eletrostática é dada por
onde e é a carga elementar, εo é a constante elétrica de permissividade no vácuo e r é a distância ao centro do átomo. Este é um potencial no espaço tridimensional.
A solução da Equação de Schrödinger para este potencial, que não apresentarei aqui, mostra que os valores de energia são quantizados, e são os mesmos obtidos pelo modelo de Bohr.
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| (Clique na imagem para ampliá-la)
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O nível n=1 é o estado fundamental, os outros níveis são estados excitados. O elétron pode receber energia e subir para um desses estados, mas depois de um curto intervalo de tempo volta para o estado fundamental.
Se o elétron estiver no nível fundamental e receber uma energia de pelo menos 13,61 eV, é arrancado do átomo. Temos, neste caso, um elétron livre e um íon do hidrogênio.
As funções de onda, obtidas a partir da equação de Schrödinger, que descrevem os estados quantizados do átomo de hidrogênio, exigem três números quânticos, correspondentes às três dimensões em que o elétron pode se mover.
Números quânticos do átomo de hidrogênio
Utilize esta simulação (clique na figura) para ver as funções de onda para diferentes valores de (n, l, ml).
Agora que vimos como ocorreu a evolução dos modelos atômicos, desde a descoberta do elétron até a formulação da Mecânica Quântica, vamos explorar a simulação do átomo de hidrogênio, segundo esses modelos (clique na imagem). Bom trabalho!
Utilizando a simulação, responda às seguintes questões:
Fótons de todas as cores (comprimentos de onda) estão sendo emitidos pelo átomo e detectados pelo espectrômetro?
Utilize a luz monocromática e varie o seu comprimento de onda. Note que você pode digitalizar o valor do comprimento de onda diretamente na janela branca do controle de luz.
Por que somente para alguns valores de comprimento de onda da luz monocromática o átomo emite radiação?
Lembre que a energia do fóton é dada por .
Quais são estes valores para o átomo de hidrogênio?
Compare o espectro de emissão do hidrogênio, obtido experimentalmente, com os espectros que você obteve com esta simulação para diferentes modelos do átomo.
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